Aloitan lukuvuonna 2023-24 opettamaan uutta valinnaisaineen kurssia, lukioon valmentavaa matematiikkaa. Valinnaisaine on ollut koulumme tarjonnassa jo monia vuosia, mutta itse aloitan kyseisen kurssin opettamisen nyt ensimmäistä kertaa. Kyseessä on lyhyt valinnainen kurssi eli se kestää vain puoli vuotta ja oppitunteja on viikossa kaksi tuplatunnin muodossa.
Kurssin suunnittelu on ollut antoisaa, mutta myös haastavaa puuhaa. Mitkä ovat ne taidot, joita lukioon jatkavien olisi syytä vielä syventää ja kerrata peruskoulun yhdeksännen luokan aikana? Haasteita suunnitteluun on tehnyt myös kurssin ajankohta. Kurssi on koulussamme jo syyslukukaudella, jolloin tiettyjen keskeisten sisältöjen käsittely on peruskoulutasolla vielä aihepiiristä riippuen pahastikin kesken. Opiskelijoita kurssilla on 20, joiden esitiedot ovat myös vaihtelevalla pohjalla – matematiikan arvosanojen vaihteluväli on 6-10. Valmista täydellistä oppimateriaalia en ole löytänyt, joten olen päätynyt suunnitelemaan kurssin oppimateriaalin itse tiettyjä reunaehtoja seuraillen.
Lukiomatematiikassa yhtenä isona uutena asiana on sähköisten ympäristöjen käytön lisääntyminen. Tämän vuoksi rakennan uuden kurssin MAOL2-oppimisympäristöön. Teoriakokonaisuudet ovat siis sähköisessä muodossa ja samoin myös tehtäviä voidaan tehdä MAOL2-kurssialustalle, koska se sisältää integroidun kaavaeditorin tehtävienpalautusta varten. Olen alustavasti suunnitellut, että osa tehtävistä tehdään perinteisesti matematiikan vihkoon, mutta osassa tehtävistä harjoitellaan myös jo tehtävien tekemistä sähköisesti. Luonnollisesti integroin oppimisalustalle myös sähköisiä työkaluja, joita lukiossakin käytetään. Esimerkiksi Geogebran harjoitteluun meillä on peruskoulumatematiikan tunteja enemmän aikaa. MAOL2- oppimisympäristössä myös itsearviointityökalut vaikuttavat varsin toimivilta, mikä helpottaa opettajana opiskelijoiden osaamisen kehittymisen seuraamista.
Tehtävät kurssilla ovat vaikeustasoltaan vaihtelevia. Olen jakanut tehtävät ryhmiin, jotta jokainen opiskelija löytää aihepiiristä itselleen sopivan haastavaa treenattavaa. Yhteiset tehtävät pohjustavat aiheeseen ja ovat tarkoitettuja kaikille opiskelijoille. Yhteisten tehtävien lisäksi kokoan alustalle harjoitustehtäviä perustehtävät, taitajatason tehtävät ja mestaritason tehtävät -tehtäväsarjoihin.
Haastavimmaksi kurssin suunnittelussa on kuitenkin osoittautunut sopivien aihepiirien rajaus puolen vuoden kurssille. Olen alustavasti päätynyt alla olevaan rakenteeseen kurssin suunnittelussa. Todennäköisesti se tulee vielä hieman muuttumaan opetuksen aikana, kun näkee tarkemmin, mitkä asiat toimivat ja mitkä eivät.
- Kurssin aloitus, lukujoukot ja päässälaskut (vko 1)
- Luonnolliset luvut, kokonaisluvut, rationaaliluvut, reaaliluvut ja irrationaaliluvut
- Päässälaskustrategioita
- Peruslaskutoimitukset (vko 2)
- Laskujärjestys
- Vastaluku, käänteisluku, itseisarvo
- Murtoluvut (vko 3)
- Yhteen- ja vähennyslasku
- Kerto- ja jakolasku
- Potenssilaskennan syventämistä (vko 4-6)
- Samankantaisten potenssien tulo ja osamäärä
- Tulon ja osamäärän potenssi
- Potenssin potenssi
- Negatiivinen eksponentti
- Eksponenttina nolla
- Etuliitteet ja kymmenpotenssimuoto
- Neliöjuuri ja yleinen juuri
- Murtopotenssi
- Potenssi- ja juurilausekkeet
- Polynomilaskenta (vko 7-8)
- Summa ja erotus
- Tulo ja potenssi
- Syventävä polynomilaskenta (vko 9-11)
- Muistikaavat
- Yhteinen tekijä, polynomin jakaminen tekijöihin
- Murtolausekkeet
- Yhtälöt (vko 12-13)
- Ensimmäisen asteen yhtälöt
- Yhtälöparit ja -yhtälöryhmät
- Suureyhtälöt
- Potenssiyhtälöt
- Ensimmäisen asteen polynomifunktiot (vko 14)
- Lineaarisen funktion kertaus
- Kuvaajan piirtäminen ja tulkitseminen
- Epäyhtälöt
- Toisen asteen polynomifunktiot (vko 15-16)
- Paraabeli
- Tulon nollasääntö
- Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava
- Diskriminantti
- Epäyhtälö
- Eksponenttifunktiot (vko 17)
- Malli ja kuvaaja
- Prosenttilaskennan syventämistä (vko 18-19)
- Osuus, prosenttiluvun osoittama määrä ja muuttunut arvo
- Perusarvo
- Muutos, vertailu ja prosenttiyksikkö
- Korko
- Promille
Hieman haasteita on aiheuttanut myös MAOL2-oppimisympäristön käyttöönotto. Kaikilta osin ympäristö ei ehkä ole kaikkein intuitiivisin toiminnoiltaan, mutta harjoittelun, yrityksen ja erehdyksen kautta homma on kuitenkin alkanut luistaa ihan mukavasti ja oppimateriaalia on valmiina muutaman ensimmäisen viikon verran. Oppilasnäkymää testatessani toiminnot vaikuttivat kuitenkin oikein toimivilta ja ainakin tällä hetkellä olen vielä ihan tyytyväinen siihen, että päätin ottaa minulle uuden oppimisympäristön kokeiluun.
Kurssin rakentaminen alusta lähtien on ollut työlästä puuhaa, mutta myös mielenkiintoista. Ensi vuonna valmistelutyöt ovat kuitenkin jo varmasti kevyempää hommaa, kun pohjatyöt tehdään tänä vuonna kunnolla. Kirjoittelen myöhemmin lisää kokemuksia ympäristöstä ja kurssista, kun opiskelu on saatu kunnolla käyntiin!
